En détail

Composition de l'équation


Toute équation carrée enracinée réelle x1, x2, x3 et x4 peut être composé par la formule:

(x -x1). (x - x2). (x - x3). (x - x4) = 0

Exemple:

  • Composez l'équation carrée dont les racines sont:

    Solution:

    a) (x - 0) (x - 0) (x + 7) (x - 7) = 0
    x2(x2 -49) = 0
    x4 - 49x2 = 0
    b) (x + a) (x - a) (x + b) (x - b) = 0
    (x2-a2) (x2-b2) = 0
    x4 - (a2 + b2) x2 + a2b2 = 0

Propriétés de racine de l'équation

Considérons l'équation ax4 + bx2 + c = 0, dont les racines sont x1, x2, x3 et x4 et l'équation du 2e degré ay2 + par + c = 0, dont les racines sont y 'et y ". De chaque racine de l'équation du 2e degré, nous obtenons deux racines symétriques pour le carré. Donc:

À partir de ce qui précède, nous pouvons établir les propriétés suivantes:

1ère propriété: la somme des racines réelles de l'équation est nulle.

x1 + x2 + x3 + x4 = 0

2ème propriété: la somme des carrés des racines réelles de l'équation carrée est égale à -.

3e propriété: le produit des racines réelle et non nulle de l'équation est égal .

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