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Mathématiques et musique: à la recherche de l'harmonie (partie 7)


4.2. La science / musique à Mersenne

Mathématicien, philosophe et musicien théoricien, Marin Marsenne (1588-1648) se présente comme l'un des principaux penseurs français du XVIIe siècle, dont les travaux - principalement consacrés à la science, la théorie et la pratique de la musique - occupent une place centrale dans les mouvements scientifiques et culturels. les universitaires de l'époque. Mersenne est entré dans la confluence entre la Renaissance et le baroque en France en tant que personnage, dont le travail a joué un rôle important dans les futurs développements des mathématiques / musique.

Estimant que la musique se prêtait à une analyse et une explication rationnelles, Mersenne attachait de l'importance à cette science - par rapport à d'autres disciplines - en tant que domaine de recherche scientifique.

D'un point de vue mathématique-acoustique-musical, Mersenne a soulevé des questions cruciales telles que la paradoxalité apparente d'une note vibrant à différentes fréquences en même temps, suggérant des études plus approfondies concernant les harmoniques. Bien que le mathématicien français soit un compositeur, il a établi une théorie basée sur la pratique, par exemple, en défendant et en ancrant un tempérament égal dans la construction d'instruments et en expliquant rationnellement les accords.

À partir de 1630, ses écrivains acquièrent de nouvelles formes et de nouveaux intérêts, aboutissant à l'élaboration de Harmonie Universelle en 1636, dont l'approche théorique-pratique comprend des rapports de différentes expériences ingénieuses, des études de son et des réflexions concernant la relation mathématique / musicale qui en fait. souvent considéré comme le père de l'acoustique. Différentes longueurs et contraintes, Mersenne a constaté que, pour les fréquences visibles, la vibration d'un fil tendu était inversement proportionnelle à la longueur de la corde si sa tension était constante; directement proportionnelle à la racine carrée de la tension si la longueur de la corde est constante et inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse par unité de longueur pour différents fils de même longueur et soumis à la même tension.

Pour Mersenne, la moyenne arithmétique était supérieure au caractère harmonique, car la prise de nombres proportionnels aux vibrations - premières causes du son - la cinquième en position basse résultait de la moyenne arithmétique des nombres qui caractérisent l'octave. Mersenne a trouvé, en appliquant ses principes, que le rapport de fréquence entre une note et son octave était de 1 à 2 respectivement, expliquant davantage les caractéristiques des colonnes d'air vibrantes ainsi que les phénomènes d'écho et de résonance. Il a également été le premier à déterminer la fréquence d'une note de musique établie, ainsi que la vitesse de propagation du son dans l'air.

Mersenne considérait le monocorde comme un support fondamental pour la compréhension non seulement des instruments à cordes, mais de toute la science musicale, révèle une certaine préoccupation avec le tempérament lors de la division de l'octave en 12 égaux, obtenant dans ce dernier cas l'égalité monochrome harmonique composée de 11 nombres irrationnels. résultant de moyennes proportionnelles.

4.3. Kepler et la musique des planètes

Mathématicien, astronome et philosophe né à Weil, Johannes Kepler (1571-1630) a présenté de solides connaissances de la science musicale. En 1601, Kepler a assumé son poste de travail sur l'organisation des calendriers et la prévision des éclipses en tant que mathématicien et astronome à la cour de l'empereur Rudolf II à Prague jusqu'en 1612, s'installant à Linz, où il a terminé et publié ses Harmonices Mundi en 1619. La principale contribution de l'astronome allemand à la théorie musicale, ce travail se compose de 5 livres - les deux premiers relatent l'origine des 7 harmonies avec les archétypes inhérents de la géométrie et de Dieu; le livre 3 présente un traité sur la consonance et la dissonance, les intervalles, les modes, la mélodie et la notation; le livre 4 traite de l'astrologie tandis que le volume 5 traite de l'harmonie des sphères.

Kepler a trouvé l'expérience de Pythagore avec le monocorde insatisfaisante pour établir des intervalles de consonnes. On pense qu'une telle posture aurait pu conduire les Pythagoriciens à ignorer les troisième et sixième intervalles avec consonance, reproduisant l'expérience en monocorde avec un plus grand nombre de pannes d'accords.

Il défendait l'existence, connue des anciens, d'échelles musicales propres à chaque planète, qui sonnaient comme si elles chantaient de simples mélodies, reliant pour cela les vitesses des planètes aux fréquences émises. Il considérait les mouvements des planètes comme un chant qui reflétait la perfection divine. Il a ainsi tenté d'expliquer la variation de vitesse d'une planète par une métaphore musicale. En supposant que les mouvements rapides et lents étaient associés respectivement aux notes hautes et basses dans leur construction imaginative, l'astronome allemand considérait que le rapport des vitesses extrêmes déterminerait une gamme musicale représentant la planète visée.

Il connaissait également les lois de l'harmonie concernant la relation entre les intervalles musicaux et les longueurs de cordes, ainsi que la loi fondamentale des harmoniques. Considérée par Kepler, une telle loi a déclaré qu'en plus d'émettre un son fondamental, une corde oscillante fournissait des harmoniques supérieures, correspondant aux sons fondamentaux des cordes deux fois, trois fois, etc. plus courtes que la corde initiale.

Le penseur allemand relie également les mathématiques à la musique en établissant des correspondances entre les distances moyennes des planètes au soleil et les rapports de fréquence à l'échelle musicale diatonique par rapport au premier degré.

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