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Quels sont les nombres de Mersenne?


Sont des entiers de la forme Mp= 2p -1.

Si Mp est un nombre premier, le nombre p il en est de même. Ils portent le nom de leur savant le plus distingué, Marin Mersenne. Les premiers sont les mersenne nuls (M0 = 0) et l'unité (M1 = 1). Il existe des mersennes principales et non principales, mais les cousins ​​sont les plus étudiés.

Il existe actuellement 49 nombres premiers de Mersenne connus. Le dernier a été découvert le 7 janvier 2016. Consultez le tableau ci-dessous.

Liste des cousins ​​Mersenne connus

#2p-1ChiffresAnnée
122-11500 A.C.
223-11500 A.C.
325-12275 A.C.
427-13275 A.C
5213-141456
6217-161588
7219-161588
8231-1101772
9261-1191883
10289-1271911
112107-1331914
122127-1391876
132521-11571952
142607-11831952
1521,279-13861952
1622,203-16641952
1722,281-16871952
1823,217-19691957
1924,253-11,2811961
2024,423-11,3321961
2129,689-12,9171963
2229,941-12,9931963
23211,213-13,3761963
24219,937-16,0021971
25221,701-16,5331978
26223,209-16,9871979
27244,497-113,3951979
28286,243-125,9621982
292110,503-133,2651988
302132,049-139,7511983
312216,091-165,0501985
322756,839-1227,8321992
332859,433-1258,7161994
3421,257,787-1378,6321996
3521,398,269-1420,9211996
3622,976,221-1895,9321997
3723,021,377-1909,5261998
3826,972,593-12,098,9601999
39213,466,917-14,053,9462001
40220,996,011-16,320,4302003
41224,036,583-17,235,7332004
42225,964,951-17,816,2302005
43230,402,457-19,152,0522005
44232,582,657-19,808,3582006
45237,156,667-111,185,2722008
46242,643,801-112,837,0642009
47243,112,609-112,978,1892008
48257,885,161-117,425,1702013
49274,207,281-122,338,6182016

Vidéo: TS-spécialité - Les nombres de Mersenne et les nombres parfaits - Première partie : Mersenne numbers (Octobre 2020).