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Conjecture de Goldbach


En mathématiques, une conjecture est une proposition que beaucoup de mathématiciens croient vraie, basée sur des hypothèses, des preuves, des pressentiments, des hypothèses, mais ne l'ont pas encore prouvée.

La célèbre conjecture de Goldbach est l'un des plus anciens problèmes non résolus en mathématiques. Il a été proposé le 7 juin 1742 par le mathématicien prussien Christian Goldbach, dans une lettre écrite à Leonhard Euler.


Lettre écrite par Christian Goldbach le 7 juin 1742

La conjecture se lit comme suit:

Tout nombre pair supérieur à 2 peut être représenté par la somme de deux nombres premiers.

Par exemple:

4 = 2+2
6 = 3+3
8 = 3+5
10 = 3+7 = 5+5
12 = 5+7
14 = 7+7
16 = 5+11
18 = 7+11
20 = 7+13

Cette proposition semble très simple, non? Mais le fait est qu'à ce jour personne n'a pu le démontrer! Plusieurs vérifications informatiques ont déjà confirmé la conjecture de Goldbach pour les nombres les plus variés. Cependant, la démonstration mathématique n'a jamais eu lieu.

En 1995, le mathématicien français Olivier Ramaré est parvenu au résultat le plus proche jusqu'à présent, prouvant que chaque nombre pair est la somme d'au plus six nombres premiers.

Il existe une variante appelée conjecture "faible" de Goldbach, qui se lit comme suit:

Tous les nombres impairs supérieurs à 7 sont la somme de trois cousins ​​impairs.

Il est appelé «faible» parce que l'original (connu sous le nom de «forte» conjecture de Goldbach), s'il était démontré, démontrerait automatiquement la faible conjecture de Goldbach. Alors que la faible conjecture de Goldbach semble avoir été prouvée en 2013 par le mathématicien péruvien Harald Helfgott, la conjecture la plus forte reste non résolue.